Begründung. Letztere ist charakterisirt durch den von Mach citirten Ausspruch, dass die Elektricität nichts anderes ist, als die Summe aller Erfahrungen, welche wir auf diesem Gebiete schon gemacht haben und noch zu machen hoffen1). Beide stellen sich die Aufgabe, die Erscheinungen darzustellen, ohne über die Erfahrung hinauszugehen. L. BOLTZMANN. „Über die Entwicklung der Methoden der theoretischen Physik in neuerer Zeit", Vortrag Naturf. -Vers. München 1899. s. Deutsche Mathem.-Verein. Jahresber. 8, 1899, p. 89/90. Das Studium von Analogieen, wie sie zwischen durchaus getrennten Gebieten der Physik auftreten, ist besonders seit den Untersuchungen von Maxwell zu einem wichtigen Instrument der Forschung geworden und hat, gerade in der abstracten Form, in welcher die Übereinstimmung in der analytischen Darstellung als Ausgangspunkt genommen ist, wesentlich dazu beigetragen, unsere heutige Auffassung der Beziehung physikalischer Vorgänge zu den correspondirenden mathematischen Formulirungen zu entwickeln. Sie steht im Gegensatz zu dem Glauben an die Möglichkeit einer uns zugänglichen absoluten Erklärung der Geschehnisse in der Natur, auf Grund philosophischer, wie rein mechanischer Vorstellungen und Hypothesen; einem Glauben, wie er uns zum Teil in mystischem Gewande bei den Gelehrten des vorigen Jahrhunderts, oder in rationalistischer Form bei den Encyklopädisten entgegentritt. - Bei Maxwell, später bei Kirchhoff und Hertz finden wir klar und schlicht die Anschauung vertreten, dass unsere Einsicht in physikalische Vorgänge nur eine relative, und wesentlich in der Aufstellung von Analogieen begründete ist, und dass insbesondere auch die mathematische Formulirung nur die Bedeutung einer zusammenfassenden Beschreibung besitzt. W. DYCK. ,,Über die wechselseitigen Beziehungen zwischen der reinen und der angewandten Mathematik", Akadem. Festrede München 14. XI. 1896, p. 12/13. 1) Vgl. z. B. E. Mach, „Die Analyse d. Empfindungen", 3. Aufl. (1902), p. 251. Ce n'est pas que je prétende. avec un célèbre savant allemand,1) que la nature s'écrie toujours non! non! quand on veut soulever quelque coin de voile qui la recouvre. ARAGO. Oeuvres, t. 1 (1854) p. 401 = Werke, Bd. 1 (1854) p. 321. In der neueren Mathematik spielt die Frage nach der Unmöglichkeit gewisser Lösungen eine hervorragende Rolle und wir nehmen so gewahr, dass alte schwierige Probleme wie der Beweis des Parallelenaxioms, die Quadratur des Kreises oder die Auflösung der Gleichungen 5ten Grades durch Wurzelziehen, wenn auch in anderem als dem ursprünglich gemeinten Sinne, dennoch eine völlig befriedigende und strenge Lösung gefunden haben. Diese merkwürdige Thatsache neben anderen philosophischen Gründen ist es wohl, welche in uns eine Überzeugung entstehen lässt, die jeder Mathematiker gewiss teilt, die aber bis jetzt wenigstens niemand durch Beweise gestützt hat — ich meine die Überzeugung, dass ein jedes bestimmte mathematische Problem einer strengen Erledigung notwendig fähig sein müsse, sei es, dass es gelingt, die Beantwortung der gestellten Frage zu geben, sei es, dass die Unmöglichkeit einer Lösung und damit die Notwendigkeit des Misslingens aller Versuche dargethan wird. Diese Überzeugung von der Lösbarkeit eines jeden mathematischen Problems ist uns ein kräftiger Ansporn während der Arbeit; wir hören in uns den steten Zuruf: Da ist das Problem, suche die Lösung. Du kannst sie durch reines Denken finden; denn in der Mathematik giebt es kein Ignorabimus2) D. HILBERT. ,,Mathematische Probleme", Vortrag Mathem.-Congr. Paris 1900. s. Göttinger Nachr., Math.-phys. Kl. 1900, p. 261/262 = Arch. Math. Phys. (3) 1 (1901), p. 51/52. 1) Chladni; s. Arago, Werke, Bd. 3, p. 26. 2) s. S. 7 (Emil du Bois-Reymond). On doit donner au problème une telle forme qu'il soit toujours possible de le résoudre, ce qu'on peut toujours faire d'un problème quelconque. N. H. ABEL. ,,Sur la résolution algébrique des équations", (Mémoire posthume). voir Oeuvres complètes, réd. par Holmboe (Christiania 1839), t. 2, p. 185 = Oeuvres compl., édition de Sylow et Lie (Christiania 1881), t. 2, p. 217. Il est beau de voir ainsi la théorie. s'élever, par un enchaînement de vérités mathématiques, à tous les résultats habilement manifestés par le physicien qui fait parler les phénomènes. Telle doit être la véritable physique; telle, peut-être, par les efforts successifs des plus habiles géomètres, la verrons-nous quelque jour perfectionée dans toutes ses branches principales. DUPIN. ,,Développements de Géométrie" (Paris 1813), p. 120. Die Behandlungsweise der mechanischen Probleme ist zu einem Vorbild für die Kunst geworden, an die Natur Fragen zu richten. R. LIPSCHITZ. ,,Bedeutung der theoretischen Mechanik", Heft 244 der VirchowHoltzendorff'schen Sammlung gemeinverst. wiss. Vortr. (1876), p. 3. On a déjà plusieurs Traités de Mécanique, mais le plan de celui-ci est entièrement neuf. Je me suis proposé de réduire la théorie de cette Science, et l'art de résoudre les problèmes qui s'y rapportent, à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème. On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions, ni raisonnemens géométriques ou mécaniques, mais seulement des Ce n'est pas que je prétende. avec un célèbre savant allemand,1) que la nature s'écrie toujours non! non! quand on veut soulever quelque coin de voile qui la recouvre. ARAGO. Oeuvres, t. 1 (1854) p. 401 = Werke, Bd. 1 (1854) p. 321. In der neueren Mathematik spielt die Frage nach der Unmöglichkeit gewisser Lösungen eine hervorragende Rolle und wir nehmen so gewahr, dass alte schwierige Probleme wie der Beweis des Parallelenaxioms, die Quadratur des Kreises oder die Auflösung der Gleichungen 5ten Grades durch Wurzelziehen, wenn auch in anderem als dem ursprünglich gemeinten Sinne, dennoch eine völlig befriedigende und strenge Lösung gefunden haben. Diese merkwürdige Thatsache neben anderen philosophischen Gründen ist es wohl, welche in uns eine Überzeugung entstehen lässt, die jeder Mathematiker gewiss teilt, die aber bis jetzt wenigstens niemand durch Beweise gestützt hat ich meine die Überzeugung, dass ein jedes bestimmte mathematische Problem einer strengen Erledigung notwendig fähig sein müsse, sei es, dass es gelingt, die Beantwortung der gestellten Frage zu geben, sei es, dass die Unmöglichkeit einer Lösung und damit die Notwendigkeit des Misslingens aller Versuche dargethan wird. Diese Überzeugung von der Lösbarkeit eines jeden mathematischen Problems ist uns ein kräftiger Ansporn während der Arbeit; wir hören in uns den steten Zuruf: Da ist das Problem, suche die Lösung. Du kannst sie durch reines Denken finden; denn in der Mathematik giebt es kein Ignorabimus2) D. HILBERT. ,,Mathematische Probleme", Vortrag Mathem.-Congr. Paris 1900. s. Göttinger Nachr., Math.-phys. Kl. 1900, p. 261/262 = Arch. Math. Phys. (3) 1 (1901), p. 51/52. 1) Chladni; s. Arago, Werke, Bd. 3, p. 26. 2) s. S. 7 (Emil du Bois-Reymond). On doit donner au problème une telle forme qu'il soit toujours possible de le résoudre, ce qu'on peut toujours faire d'un problème quelconque. N. H. ABEL. ,,Sur la résolution algébrique des équations", (Mémoire posthume). voir Oeuvres complètes, réd. par Holmboe (Christiania 1839), t. 2, p. 185 = Oeuvres compl., édition de Sylow et Lie (Christiania 1881), t. 2, p. 217. Il est beau de voir ainsi la théorie. . . . s'élever, par un enchaînement de vérités mathématiques, à tous les résultats habilement manifestés par le physicien qui fait parler les phénomènes. Telle doit être la véritable physique; telle, peut-être, par les efforts successifs des plus habiles géomètres, la verrons-nous quelque jour perfectionée dans toutes ses branches principales. DUPIN. ,,Développements de Géométrie" (Paris 1813), p. 120. Die Behandlungsweise der mechanischen Probleme ist zu einem Vorbild für die Kunst geworden, an die Natur Fragen zu richten. R. LIPSCHITZ. ,,Bedeutung der theoretischen Mechanik", Heft 244 der VirchowHoltzendorff'schen Sammlung gemeinverst. wiss. Vortr. (1876), p. 3. On a déjà plusieurs Traités de Mécanique, mais le plan de celui-ci est entièrement neuf. Je me suis proposé de réduire la théorie de cette Science, et l'art de résoudre les problèmes qui s'y rapportent, à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème. On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions, ni raisonnemens géométriques ou mécaniques, mais seulement des |